Triángulo de Pascal

Consideremos el siguiente triángulo de Pascal: 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 4 6 4 1 Los elementos pueden generarse bien directamente mediante números combinatorios, siendo (i j) el elemento j-ésimo de la fila i-ésima (para 0>=j<=i). Cada elemento puede generarse sumando los dos elementos situados sobre él: 1 8 28…… Continúa leyendo Triángulo de Pascal

Centro de un vector

Vamos a considerar un vector V con índices entre 0 y n, y que contiene valores numéricos. Definimos el centro del vector, c, como el índice entre 0 y n que verifica la siguiente propiedad: ∑(c-i)*V[i] = ∑(j-c)*V[j] El sumatorio de la parte izquierda va desde i= 0 hasta i=c -1, y el sumatorio de la…… Continúa leyendo Centro de un vector

Cálculo de la matriz de Juvice-Jarvis-Ninke

La matriz de mediotono de Limb de nivel 0, que se denota con L0, es una matriz entera de tamaño 1X1 cuyo único elemento vale cero. La matriz de mediotono de Limb de nivel n>0, Ln, es una matriz entera de tamaño 2n *2n que viene definida por (esta es la definición que da la Wikipedia):…… Continúa leyendo Cálculo de la matriz de Juvice-Jarvis-Ninke

Número de ceros en que termina un factorial

Para conocer el número de ceros finales del factorial de un número, M!=1*2*3*……*M, sin calcular dicho factorial, podemos emplear la siguiente técnica: Para cada factor i que se múltiplo de 5, pero no de 5², resulta un un cero. Para cada factor i que sea múltiplo de 5², pero no de 5³, resultan 2 ceros.…… Continúa leyendo Número de ceros en que termina un factorial

Sucesiones

Consideremos las sucesiones cuyos términos están definidos así: b1, b2 ∈ R+ bn = (bn-1 + 1)/bn-2, ∀n >=3 Al igual que ocurre con la sucesión de Fibonacci, se observa que para avanzar a través de sus términos, basta con hacer operaciones con dos de ellos consecutivos. Por ejemplo, si tomamos los dos primeros términos 2 y…… Continúa leyendo Sucesiones

Aproximación de números reales

Y ahora empezamos la algoritmia con métodos y funciones. ¡Ánimo! Un sencillo algoritmo para comenzar: La representación de los números reales, sobre todo si son irracionales, puede resultar algo imprecisa; por lo que la igualdad de dos reales puede posiblemente estar sujeta a algún error. Por eso, el operador == puede no resultar satisfactorio. Por…… Continúa leyendo Aproximación de números reales

Raíces y logaritmos

El teorema de Bolzano permite calcular el cero de una función f:R→R continua y monótona en un intervalo, de forma  que el signo de la función en los extremos tenga signo contrario con un error >0 que se desee. Además, este método nos permite invertir funciones previamente definidas, siempre que verifiquen las condiciones exigidas: calcular…… Continúa leyendo Raíces y logaritmos